«Кеплер принадлежал к числу людей – достаточно редких, – которые не способны ни на что, кроме открытой защиты своих убеждений»
А. Эйнштейн
Законы движения планет, модель Солнечной системы, исследование многогранников – каких только открытий не сделал астроном и математик Иоганн Кеплер! В этом году отмечается 450 лет со дня рождения немецкого ученого, сделавшего прорыв в научном мире.
![]()
И. Кеплер родился 27 декабря 1571 года в городе Вейльдер-Штадт на юге Германии в бедной протестантской семье. В 1577 году юному Иоганну удалось увидеть полет кометы, а затем лунное затмение 1580 года. С тех пор у мальчика появился сильный интерес к астрономии и другим наукам. В 1589 году Кеплер окончил школу при монастыре Маульбронн, обнаружив выдающиеся способности. Городские власти назначили ему стипендию для помощи в дальнейшем обучении. В 1591 году Кеплер поступает в университет в Тюбингене – на факультет искусств, а затем на теологический факультет. Здесь он знакомится с гелиоцентрической системой Николая Коперника и признает его правоту.
«Тем, кто слишком ограничен, чтобы понимать астрономическую науку, или слишком малодушен, чтобы без ущерба для своей набожности верить Копернику, я могу лишь посоветовать покинуть школу астрономии».
Используя идею Коперника о гелиоцентрической системе, а также результаты наблюдений астронома Тихо Браге, Кеплер установил законы движения планет вокруг Солнца. Кеплер в течение своих исследований пришел к выводу, что планеты обращаются не по окружностям, а по эллипсам. И. Кеплер составил планетные таблицы и выделил три основных закона движения планет:
- каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;
- каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца;
- квадраты времени обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы расстояний между ними.
![]()
![]()
Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами. В 1596 году ученый оформил свои исследования в книгу «Тайны мироздания» («Mysterium Cosmographicum»). В ней была представлена модель Солнечной системы, которая содержит шесть сфер, соответствующих планетам: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн. Многогранники расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр, куб. Так было найдено, что структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определяются правильными многогранниками.
![]()
Кеплер изобрел оптическую систему, применяемую в современных рефракторах-телескопах. Он впервые описал действие выпуклых и вогнутых линз, отразил зрачковые реакции на свет, дал правильное физическое объяснение зрительного действия. Телескоп Кеплера содержит объектив и окуляр – двояковыпуклые линзы. Свои идеи ученый изложил в труде «Диоптрика» (Dioptrice), изданном в 1611 году. В рефракторе Кеплера в качестве окуляра выступала выпуклая линза, передний фокус которой совмещался с задним фокусом линзы-объектива. Изображение при этом получается перевернутым, зато в точке фокуса внутри трубы можно поместить измерительную сетку. В 1613 году Кристофом Штайнером был изготовлен первый телескоп по схеме Кеплера.
![]()
Помимо астрономии, Кеплер много сделал и в области геометрии. Геометрические тесселяции и многогранники описаны им в книге «Гармония мира» («Harmonices Mundi»). Тесселяции – это поверхности, покрытые одной или несколькими формами, называемыми плитками. Эти геометрические фигуры полностью покрывают плоскость, без перекрытий или зазоров. Книга вышла в 1619 году с примерами заполнения плоскости плитками в виде правильных и звездчатых многоугольников в дополнение к многогранникам.
«Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша причастность к ней служит одним из оснований, по которым человек должен быть образом Божьим. Но в геометрии имеются пять евклидовых тел, совершеннейший род фигур после сферы. По их образцу и прообразу устроена наша планетная система».
![]()
Интересна также миниатюра И. Кеплера «О шестиугольных снежинках». Кеплер первым начал изучать снежинки с точки зрения кристаллографии. В 1611 году он выпустил свой трактат «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках», в котором разобрал геометрические аспекты их строения. Кеплер задумывается, отчего снежинки, прежде чем сбиться в крупные хлопья, падают пушистыми шестиугольниками? Обратившись к геометрии, ученый заметил, что и пчелиные соты также построены в шестиугольном порядке:
«…любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками, каждая из которых имеет с ней по одной общей стенке. Основание каждой ячейки имеет три плоскости, которые, соединяясь с ее боковыми сторонами, образуют шесть многогранных углов. Трехгранное донышко ячейки имеет форму, которую геометры называют ромбом. Но почему же пчелы строят соты именно шестиугольной формы, а не другой? А потому, что правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь без зазоров. Пчелы интуитивно стремятся строить как можно более вместительные соты, чтобы запасти побольше меда».
![]()
Однако по-прежнему не былая выяснена причина шестиугольной формы снежинок. Наконец Кеплер заметил, что снежинки при падении не сразу ложатся плашмя. Несколько мгновений отдельные их части стояли торчком, и лишь некоторое время спустя опускались на землю. Почему?
«Шестиугольные звездочки возникают при падении трех опущенных диаметров, соединенных в одной точке так, что концы их равномерно распределяются по окружности, и опускаются на землю лишь тремя опущенными лучами, в то время как три других луча, служащие продолжениями первых, остаются приподнятыми до тех пор, пока лучи, на которые опирается звездочка, не разогнутся и другие лучи, торчащие вверх, не опустятся на ту же плоскость в промежутках между первыми тремя лучами. Если спросить математика, в какой фигуре три диаметра пересекаются в одной точке ортогонально, или в виде двойного креста, то математик ответит: в октаэдре, противоположные вершины которого соединены. Но октаэдр имеет именно шесть вершин».
Кеплер выдвинул предположение о том, что три избранных диаметра возникают по той же причине, по которой в телах живых существ имеются три избранных направления: верх, низ, передняя и задняя часть, а также правая и левая стороны. Возникновение шести избранных направлений в телах животных говорит о том, что тела животных не только сотворены по архетипу геометрических фигур, а именно куба, а также в силу необходимости для достижения некой цели. Человека также можно уподобить кубу, собранному из различных элементов.
«Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики. Истинное волшебство и чудо отнюдь не в том, что числа могут влиять на явления, а они не могут, но в том, что они отражают природу вещей; в том, что мир, огромный, разнообразный, по видимости управляемый случаем, в главных законах своих подчинен строгому и точному порядку математическому».
Всю жизнь Иоганну Кеплеру приходилось отстаивать научные знания. Он не раз подвергался гонениям и религиозным преследованиям. Его родную мать заключили в тюрьму, обвинив в колдовстве. В то далекое время религия правила умами людей, не давая им находить научное объяснение происходящему в мире.
«Прежде, чем примириться с мыслью о чуде, надо попытаться применить любое другое объяснение; ведь с того момента как мы для объяснения прибегаем к идее сотворения, прекращается всякое научное объяснение»
Иоганн Кеплер скончался в 1630 году в возрасте 59 лет. Он оставил после себя вычислительные таблицы, множество печатных трудов и рукописей. В конце своей жизни Кеплер вправе был сказать: Я могу подождать читателя сто лет, если Господь ждал зрителя шесть тысяч».
Что читать о Кеплере:
Белый, Юрий Александрович. Иоганн Кеплер, 1571-1630. У истоков современной астрономии / Ю. А. Белый ; отв. ред. А. А. Михайлов. – Москва : URSS : Либроком, 2013. – 292, [1] с.
Книга посвящена жизни и научной деятельности выдающегося ученого конца XVI – первой трети XVII в. Иоганна Кеплера. Ученый прожил сложную жизнь – почти постоянно ему сопутствовали гонения на религиозной почве и материальные лишения, порой граничащие с нищетой, но тем ярче представляются его научные подвиги: будучи активным приверженцем и популяризатором учения Коперника о строении Солнечной системы, он в результате длительной и упорной работы открыл законы движения планет (носящие его имя), заложив тем самым фундамент науки нового времени, на котором основана механика И. Ньютона.
Бондаренко С. Б. Путь к славе Иоганна Кеплера / С. Б. Бондаренко // Философия науки. – 2016. – № 4. – С. 146-175.
Анализируя разнообразные факты из истории физики, астрономии, математики и философии, объясняется, почему законы движения планет открыл Кеплер и не смогли открыть его предшественники и современники. Обобщение конкретного исторического материала позволило выявить причины, помешавшие открыть истинные законы движения планет ученым Античности. Объясняется, почему именно Кеплер сумел разработать индуктивный метод вычисления, с помощью которого были открыты законы движения планет.
Грудинкин, Александр. На привязи магнитной силы / А. Грудинкин // Знание-сила. – 2018. – № 7. – С. 69-70.
О теории движения планет И. Кеплера и законе всемирного тяготения И. Ньютона.
Смирнов, Сергей. Силою телескопа и логарифмов. Год 1610 / С. Смирнов // Знание-сила. – 2017. – № 5. – С. 96-99.
История развития научной мысли в начале 17 века. В этот период особо следует выделить достижения Галилео Галилея и Иоганна Кеплера, благодаря которым удалось узнать о Солнечной системе гораздо больше, чем за много предыдущих веков.
Соловьева, Татьяна. Ценность винных бочек для науки / Т. Соловьева // Знание-сила. – 2019. – № 2. – С. 104-105.
История научного открытия Иоганна Кеплера, в результате которого была написана "Новая стереометрия винных бочек".
Приятного чтения!
Резник Марина Васильевна
А. Эйнштейн
Законы движения планет, модель Солнечной системы, исследование многогранников – каких только открытий не сделал астроном и математик Иоганн Кеплер! В этом году отмечается 450 лет со дня рождения немецкого ученого, сделавшего прорыв в научном мире.
И. Кеплер родился 27 декабря 1571 года в городе Вейльдер-Штадт на юге Германии в бедной протестантской семье. В 1577 году юному Иоганну удалось увидеть полет кометы, а затем лунное затмение 1580 года. С тех пор у мальчика появился сильный интерес к астрономии и другим наукам. В 1589 году Кеплер окончил школу при монастыре Маульбронн, обнаружив выдающиеся способности. Городские власти назначили ему стипендию для помощи в дальнейшем обучении. В 1591 году Кеплер поступает в университет в Тюбингене – на факультет искусств, а затем на теологический факультет. Здесь он знакомится с гелиоцентрической системой Николая Коперника и признает его правоту.
«Тем, кто слишком ограничен, чтобы понимать астрономическую науку, или слишком малодушен, чтобы без ущерба для своей набожности верить Копернику, я могу лишь посоветовать покинуть школу астрономии».
Используя идею Коперника о гелиоцентрической системе, а также результаты наблюдений астронома Тихо Браге, Кеплер установил законы движения планет вокруг Солнца. Кеплер в течение своих исследований пришел к выводу, что планеты обращаются не по окружностям, а по эллипсам. И. Кеплер составил планетные таблицы и выделил три основных закона движения планет:
- каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;
- каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца;
- квадраты времени обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы расстояний между ними.
Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами. В 1596 году ученый оформил свои исследования в книгу «Тайны мироздания» («Mysterium Cosmographicum»). В ней была представлена модель Солнечной системы, которая содержит шесть сфер, соответствующих планетам: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн. Многогранники расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр, куб. Так было найдено, что структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определяются правильными многогранниками.
Кеплер изобрел оптическую систему, применяемую в современных рефракторах-телескопах. Он впервые описал действие выпуклых и вогнутых линз, отразил зрачковые реакции на свет, дал правильное физическое объяснение зрительного действия. Телескоп Кеплера содержит объектив и окуляр – двояковыпуклые линзы. Свои идеи ученый изложил в труде «Диоптрика» (Dioptrice), изданном в 1611 году. В рефракторе Кеплера в качестве окуляра выступала выпуклая линза, передний фокус которой совмещался с задним фокусом линзы-объектива. Изображение при этом получается перевернутым, зато в точке фокуса внутри трубы можно поместить измерительную сетку. В 1613 году Кристофом Штайнером был изготовлен первый телескоп по схеме Кеплера.
Помимо астрономии, Кеплер много сделал и в области геометрии. Геометрические тесселяции и многогранники описаны им в книге «Гармония мира» («Harmonices Mundi»). Тесселяции – это поверхности, покрытые одной или несколькими формами, называемыми плитками. Эти геометрические фигуры полностью покрывают плоскость, без перекрытий или зазоров. Книга вышла в 1619 году с примерами заполнения плоскости плитками в виде правильных и звездчатых многоугольников в дополнение к многогранникам.
«Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша причастность к ней служит одним из оснований, по которым человек должен быть образом Божьим. Но в геометрии имеются пять евклидовых тел, совершеннейший род фигур после сферы. По их образцу и прообразу устроена наша планетная система».
Интересна также миниатюра И. Кеплера «О шестиугольных снежинках». Кеплер первым начал изучать снежинки с точки зрения кристаллографии. В 1611 году он выпустил свой трактат «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках», в котором разобрал геометрические аспекты их строения. Кеплер задумывается, отчего снежинки, прежде чем сбиться в крупные хлопья, падают пушистыми шестиугольниками? Обратившись к геометрии, ученый заметил, что и пчелиные соты также построены в шестиугольном порядке:
«…любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками, каждая из которых имеет с ней по одной общей стенке. Основание каждой ячейки имеет три плоскости, которые, соединяясь с ее боковыми сторонами, образуют шесть многогранных углов. Трехгранное донышко ячейки имеет форму, которую геометры называют ромбом. Но почему же пчелы строят соты именно шестиугольной формы, а не другой? А потому, что правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь без зазоров. Пчелы интуитивно стремятся строить как можно более вместительные соты, чтобы запасти побольше меда».
Однако по-прежнему не былая выяснена причина шестиугольной формы снежинок. Наконец Кеплер заметил, что снежинки при падении не сразу ложатся плашмя. Несколько мгновений отдельные их части стояли торчком, и лишь некоторое время спустя опускались на землю. Почему?
«Шестиугольные звездочки возникают при падении трех опущенных диаметров, соединенных в одной точке так, что концы их равномерно распределяются по окружности, и опускаются на землю лишь тремя опущенными лучами, в то время как три других луча, служащие продолжениями первых, остаются приподнятыми до тех пор, пока лучи, на которые опирается звездочка, не разогнутся и другие лучи, торчащие вверх, не опустятся на ту же плоскость в промежутках между первыми тремя лучами. Если спросить математика, в какой фигуре три диаметра пересекаются в одной точке ортогонально, или в виде двойного креста, то математик ответит: в октаэдре, противоположные вершины которого соединены. Но октаэдр имеет именно шесть вершин».
Кеплер выдвинул предположение о том, что три избранных диаметра возникают по той же причине, по которой в телах живых существ имеются три избранных направления: верх, низ, передняя и задняя часть, а также правая и левая стороны. Возникновение шести избранных направлений в телах животных говорит о том, что тела животных не только сотворены по архетипу геометрических фигур, а именно куба, а также в силу необходимости для достижения некой цели. Человека также можно уподобить кубу, собранному из различных элементов.
«Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики. Истинное волшебство и чудо отнюдь не в том, что числа могут влиять на явления, а они не могут, но в том, что они отражают природу вещей; в том, что мир, огромный, разнообразный, по видимости управляемый случаем, в главных законах своих подчинен строгому и точному порядку математическому».
Всю жизнь Иоганну Кеплеру приходилось отстаивать научные знания. Он не раз подвергался гонениям и религиозным преследованиям. Его родную мать заключили в тюрьму, обвинив в колдовстве. В то далекое время религия правила умами людей, не давая им находить научное объяснение происходящему в мире.
«Прежде, чем примириться с мыслью о чуде, надо попытаться применить любое другое объяснение; ведь с того момента как мы для объяснения прибегаем к идее сотворения, прекращается всякое научное объяснение»
Иоганн Кеплер скончался в 1630 году в возрасте 59 лет. Он оставил после себя вычислительные таблицы, множество печатных трудов и рукописей. В конце своей жизни Кеплер вправе был сказать: Я могу подождать читателя сто лет, если Господь ждал зрителя шесть тысяч».
Что читать о Кеплере:
Белый, Юрий Александрович. Иоганн Кеплер, 1571-1630. У истоков современной астрономии / Ю. А. Белый ; отв. ред. А. А. Михайлов. – Москва : URSS : Либроком, 2013. – 292, [1] с.
Книга посвящена жизни и научной деятельности выдающегося ученого конца XVI – первой трети XVII в. Иоганна Кеплера. Ученый прожил сложную жизнь – почти постоянно ему сопутствовали гонения на религиозной почве и материальные лишения, порой граничащие с нищетой, но тем ярче представляются его научные подвиги: будучи активным приверженцем и популяризатором учения Коперника о строении Солнечной системы, он в результате длительной и упорной работы открыл законы движения планет (носящие его имя), заложив тем самым фундамент науки нового времени, на котором основана механика И. Ньютона.
Бондаренко С. Б. Путь к славе Иоганна Кеплера / С. Б. Бондаренко // Философия науки. – 2016. – № 4. – С. 146-175.
Анализируя разнообразные факты из истории физики, астрономии, математики и философии, объясняется, почему законы движения планет открыл Кеплер и не смогли открыть его предшественники и современники. Обобщение конкретного исторического материала позволило выявить причины, помешавшие открыть истинные законы движения планет ученым Античности. Объясняется, почему именно Кеплер сумел разработать индуктивный метод вычисления, с помощью которого были открыты законы движения планет.
Грудинкин, Александр. На привязи магнитной силы / А. Грудинкин // Знание-сила. – 2018. – № 7. – С. 69-70.
О теории движения планет И. Кеплера и законе всемирного тяготения И. Ньютона.
Смирнов, Сергей. Силою телескопа и логарифмов. Год 1610 / С. Смирнов // Знание-сила. – 2017. – № 5. – С. 96-99.
История развития научной мысли в начале 17 века. В этот период особо следует выделить достижения Галилео Галилея и Иоганна Кеплера, благодаря которым удалось узнать о Солнечной системе гораздо больше, чем за много предыдущих веков.
Соловьева, Татьяна. Ценность винных бочек для науки / Т. Соловьева // Знание-сила. – 2019. – № 2. – С. 104-105.
История научного открытия Иоганна Кеплера, в результате которого была написана "Новая стереометрия винных бочек".
Приятного чтения!
Резник Марина Васильевна